Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，PQ∥CD．
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）由當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形，此時(shí)PQ∥CD，可得方程：6-t=3t，解此方程即可求得答案；
（2）分別從當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間與當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間去分析求解即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：AP=t，CQ=3t，
∵AD=6，BC=16，
∴PD=AD-AP=6-t；
（1）∵AD∥BC，
∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形，此時(shí)PQ∥CD，
∴6-t=3t，
解得：t=1.5；
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為1.5秒時(shí)，PQ∥CD．

（2）∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE=

1

2

BC=8，
①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：
2t-8=6-t，
解得：t=

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3

；
②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：
8-2t=6-t，
解得：t=2，
∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2或

14

3

秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想與方程思想的應(yīng)用．