如下圖，點O是到點A、B、C、D的距離之和最短的點，它的依據________．

如下圖，點F是△ABC的AC邊中點，過點A作BC的平行線，與∠ABC的平分線相交于點D，E為BD的中點。

試探究：（1）AE與BD的位置關系，并給予證明；

（2）EF、AB、BC之間的數量關系，并給予證明。