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如下圖，點O是到點A、B、C、D的距離之和最短的點，它的依據________．

連接兩點的所有線中，線段最短
分析：根據兩點之間線段最短的公理解答．
解答：它的依據是：連接兩點的所有線中，線段最短．
點評：此題考查知識點：兩點之間線段最短．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑、高均為5cm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設計了兩條路線：
路線1：側面展開圖中的線段AC．如下圖（2）所示：
設路線1的長度為l₁，則l₁²=AC²=AB²+

²=5²+（5π）²=25+25π²
路線2：高線AB+底面直徑BC．如上圖（1）所示：
設路線2的長度為l₂，則l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225

l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要選擇路線2較短．
（1）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1cm，高AB為5cm”繼續按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l₁²=AC²=

；
路線2：l₂²=（AB+BC）²=

∵l₁²

l₂²，
∴l₁

l₂（填＞或＜）
∴選擇路線

（填1或2）較短．
（2）請你幫小明繼續研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r，高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短．

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科目：初中數學 來源： 題型：

30、中國象棋棋盤中蘊含著平面直角坐標系，如下圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規則是沿“日”形的對角線走．例如：圖①中“馬”所在的位置可以直接走到點A、B處．
（1）如果“帥”位于點（0，0），“相”位于點（4，2），則“馬”所在的點的坐標為

，點C的坐標為

，點D的坐標為

．
（2）若“馬”的位置在C點，為了到達D點，請按“馬”走的規則，在圖中畫出一種你認為合理的行走路線，并用坐標表示．

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、如下圖，點O是到點A、B、C、D的距離之和最短的點，它的依據

連接兩點的所有線中，直線段最短

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：如圖（2），一圓柱的高AB=5dm，底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設計了兩條路線：
路線1：沿側面展開圖中的線段AC．如下圖（2）所示：

設路線1的長度為l₁，則l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²
路線2：高線AB+底面直徑BC．如上圖（1）所示：
設路線2的長度為l₂，則l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225
∵l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要選擇路線2較短．
（1）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB仍為5dm”繼續按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l₁²=AC²=AB²+BC²=

；
路線2：l₂²=（AB+BC）²=

．
∵l₁²

l₂²，∴l₁

l₂（填＞或＜）
所以應選擇路線

（填1或2）較短．
（2）請你幫小明繼續研究：設圓柱的底面半徑為r，高為h，當螞蟻走上述兩條路線的路程出現相等情況時，求出此時h與r的比值（本小題π的值取3）．

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如下圖，點O是到點A、B、C、D的距離之和最短的點，它的依據________．