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即 ②請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系.消去②中的AC.BC.CD.將得到新的結(jié)論．并寫(xiě)出解決過(guò)程．中的結(jié)論.試求sin75°和sin105°的值.并比較其大小. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖1，由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，
即：S△ABC=

AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=

，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=

bc×sin∠A．①
即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半．
如圖2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

AC×BC×sin(α+β)=

AC×CD×sinα+

BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
（1）

sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

（2）利用這個(gè)結(jié)果計(jì)算：sin75°=

．

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課題研究
（1）如圖（1），我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中的邊角關(guān)系，在Rt△ACD中，sin∠A=

，所以CD=

，而S_△ABC=

AB•CD，于是可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=

．①其文字語(yǔ)言表述為：三角形的面積等于兩邊及其夾角正弦積的一半．這就是我們將要在高中學(xué)習(xí)的正弦定理．
（2）如圖（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得

AC•BC•sin(α+β)=

AC•CD•sinα+

BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②．
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，將得到新的結(jié)論．并寫(xiě)出解決過(guò)程．
（3）利用（2）中的結(jié)論，試求sin75°和sin105°的值，并比較其大．

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如圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，

即： =AB·CD，

在Rt中，，

=bc·sin∠A．

即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半．

如圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．

∵ ，由公式①，得

AC·BC·sin(α+β)=AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，

即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ

請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，只用的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

1.(1)______________________________________________________________

2.(2)利用這個(gè)結(jié)果計(jì)算:=_________________________

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如圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，
即： =AB·CD，

在Rt中，，

=bc·sin∠A．
即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半．
如圖（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．
∵ ，由公式①，得
AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，
即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ
請(qǐng)你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，只用的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫(xiě)出結(jié)果）．
【小題1】(1)______________________________________________________________
【小題2】(2)利用這個(gè)結(jié)果計(jì)算:=_________________________