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九年級數學興趣小組組織了以“等積變形”為主題的課題研究．
第一學習小組發現：如圖（1），點A、點B在直線l₁上，點C、點D在直線l₂上，若l₁∥l₂，則S_△ABC=S_△ABD；反之亦成立．
第二學習小組發現：如圖（2），點P是反比例函數y=

k

x

上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，則矩形OMPN的面積為定值|k|．

請利用上述結論解決下列問題：
（1）如圖（3），四邊形ABCD、與四邊形CEFG都是正方形點E在CD上，正方形ABCD邊長為2，則S_△BDF=．
（2）如圖（4），點P、Q在反比例函數y=

k

x

圖象上，PQ過點O，過P作y軸的平行線交x軸于點H，過Q作x軸的平行線交PH于點G，若S_△PQG=8，則S_△POH=，k=．
（3）如圖（5）點P、Q是第一象限的點，且在反比例函數y=

k

x

圖象上，過點P作x軸垂線，過點Q作y軸垂線，垂足分別是M、N，試判斷直線PQ與直線MN的位置關系，并說明理由．

某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發現如下結論：
（1）有一條邊對應相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應高之比；
（2）有一個角對應相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；
…
現請你繼續對下面問題進行探究，探究過程可直接應用上述結論．（S表示面積）

問題1：如圖1，現有一塊三角形紙板ABC，P₁，P₂三等分邊AB，R₁，R₂三等分邊AC．經探究知S四邊形P1P2R2R1=

1

3

S_△ABC，請證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q₁，Q₂三等分邊DC．請探究S四邊形P1Q1Q2P2與S_{四邊形ABCD}之間的數量關系．
問題3：如圖3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分邊DC．若S_{四邊形ABCD}=1，求S四邊形P2Q2Q3P3．
問題4：如圖4，P₁，P₂，P₃四等分邊AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分邊DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄．請直接寫出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一個等式．