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坐標平面內有4個點為A（0，2），B（-1，0），C（1，-1），D（3，1）．
（1）建立坐標系，描出這4個點；
（2）順次連接A，B，C，D，組成四邊形ABCD，求四邊形ABCD的面積．

設點A的坐標為（x，y），其中橫坐標x可取-1、2，縱坐標y可取-1、1、2．
（1）求出點A的坐標的所有等可能結果（用樹狀圖或列表法求解）；
（2）試求點A與點B（1，-1）關于原點對稱的概率．

如圖，點，的坐標分別為（2，0）和（0，），將繞點按逆時針方向旋轉后得，點的對應點是點，點的對應點是點．

（1）寫出，兩點的坐標，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點在軸上，點在上，點不與，重合）如圖，使點落在軸上，點的對應點為點．設點的坐標為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數關系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當為何值時，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．