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如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過點O作直線MN//BC，MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F。

（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結論；
（3）說明，當點O運動到何處時，且△ABC具備什么條件時，四邊形AECF是正方形（不證明）

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一動點，過點O作直線MN//BC，MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F。

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結論；

（3）說明，當點O運動到何處時，且△ABC具備什么條件時，四邊形AECF是正方形（不證明）

如圖所示, 在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BD，設MN交∠BCA的平分線于點E, 交∠BCA的外角平分線于點F。

（1）求證：EO = FO。

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并加以證明。

（3）滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形，并加以證明。