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(3)求證:是定值. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

ABCD是一塊四邊形土地的示意圖，如下左圖，其中AD≠BC，EFG是流經(jīng)這塊土地的水渠（水渠的寬度不計(jì)），水渠左邊屬?gòu)埣掖宓耐恋兀疫厡倮罴掖宓耐恋?現(xiàn)鄉(xiāng)政府決定在田地規(guī)劃中需將流經(jīng)這塊土地的水渠取值，并且要求張、李兩村的原土地面積不變，現(xiàn)有兩個(gè)設(shè)計(jì)方案：
方案甲：如圖甲所示，連結(jié)EG，過(guò)F作EG的平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，連EH（或PG）則EH（或PG）為新水渠；
方案乙：如圖乙所示，連結(jié)EG，過(guò)F作EG平行線PH，分別交DC于P，交AB于H，取EP的中點(diǎn)M，取GH的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN為新水渠，請(qǐng)你判斷哪種方案正確，并證明它的正確性。

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△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，且AP=CQ，連結(jié)PQ交直線AC于點(diǎn)D，作PE⊥AC，垂足為E。
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB（與點(diǎn)A、B不重合）上，問(wèn)：
①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
②隨著點(diǎn)P、Q的移動(dòng)，線段DE的長(zhǎng)能否確定？若能，求出DE 的長(zhǎng)，若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上，若設(shè)AP=x，CD=y，求：
①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
②當(dāng)x為何值時(shí)，△PCQ的面積與△ABC的面積相等。

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已知方程組

（1）求證：不論k為何值，此方程一定有實(shí)數(shù)解；

（2）設(shè)等腰三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，其中c=4，且，是該方程組的兩個(gè)解，求△ABC的周長(zhǎng)。

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如圖，已知拋物線

（1）求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，這條拋物線與x軸一定有交點(diǎn)。
（2）設(shè)這條拋物線與x軸的正半軸交于

兩點(diǎn)（設(shè)A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），當(dāng)線段AB長(zhǎng)為3時(shí)，求這條拋物線的解析式，以及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
（3）設(shè)（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作兩條直線與x軸垂直，又過(guò)點(diǎn)C作直線l，l與這兩條直線依次交于x軸上方的E、F兩點(diǎn)，如果梯形ABFE的面積等于9，求直線l的解析式。
（4）設(shè)線段AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，P從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)移動(dòng)（但不與B重合），過(guò)P點(diǎn)作PM垂直x軸，交（2）中的拋物線于點(diǎn)M。設(shè)

，問(wèn)：是否存在這樣的t值，使

與以P、M、B為頂點(diǎn)的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x＋1)(x－1)，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

【解答】

（2）方程的兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得

2(x－1)＋4＝x²－1，

即x²－2x－3＝0，

(x－3)(x＋1)＝0，

解得x₁＝3，x₂＝－1，

檢驗(yàn)：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

則原方程的解為：x＝3．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算與分式方程的解法．此題難度不大，但注意掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．

20．（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；

①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A；

②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．

（2）請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．

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