Question

△ABC是邊長為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動點P、Q，且AP=CQ，連結PQ交直線AC于點D，作PE⊥AC，垂足為E。
（1）如圖，當點P在邊AB（與點A、B不重合）上，問：
①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論；
②隨著點P、Q的移動，線段DE的長能否確定？若能，求出DE 的長，若不能，簡要說明理由；
（2）當點P在射線AB上，若設AP=x，CD=y，求：
①y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
②當x為何值時，△PCQ的面積與△ABC的面積相等。

Answer 1

解：（1）①PD=DQ，理由“略”；
②能確定，DE=2；
（2）①y=2-x （0＜x≤4）或y=x-2（x＞4）；
②當0＜x≤4時，無解，
當x＞4時，x=2+2。