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如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．（本題10分）

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．（本題10分）

（本題10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB為直徑的OM交OC于點D、E，連結(jié)AD、BD．現(xiàn)以O(shè)為坐標原點，OA、OC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示直角坐標系，若拋物線y＝ax²－2ax－3a(a<0)經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．

【小題1】(1)寫出頂點B的坐標 ▲ （用a的代數(shù)式表示）；
【小題2】(2)求拋物線的解析式：
【小題3】(3)在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P作PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標：若不存在，說明理由．

（本題10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB為直徑的OM交OC于點D、E，連結(jié)AD、BD．現(xiàn)以O(shè)為坐標原點，OA、OC所在直線為x軸、y軸建立如圖所示直角坐標系，若拋物線y＝ax²－2ax－3a(a<0)經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．

1.(1)寫出頂點B的坐標  ▲  （用a的代數(shù)式表示）；

2.(2)求拋物線的解析式：

3.(3)在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P作PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標：若不存在，說明理由．