Question

如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半徑．（本題10分）

Answer 1

見解析

解析試題分析:解：（1）證明：連接OD，
∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，   ∴∠2=∠3；
∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；   5′
（2）解： Rt△BDO中，由勾股定理得⊙O的半徑為3．        10′
考點：本題考查了勾股定理
點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生只需第一次的性的記住題目的解法即可，這類試題要注意考查勾股定理