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拋物線對稱軸為直線x=4，且過點O（0，0），B（-2，-10），A是拋物線與x軸另一個交點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）如圖，點C從O點出發，沿x軸以每秒鐘一個單位的速度運動，矩形CDEF內接于拋物線，C、D在x軸上，E、F在拋物線上，運動時間t（0＜t＜4）為何值時，內接矩形CDEF的周長最長？并求周長的最大值；
（3）在（2）中內接矩形CDEF的周長取得最大的條件下，x軸上是否存在點P使△PEF為直角三角形（P為直角頂點）？若存在，請求P點坐標；若不存在，說明理由．

拋物線對稱軸為直線x=4，且過點O（0，0），B（-2，-10），A是拋物線與x軸另一個交點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）如圖，點C從O點出發，沿x軸以每秒鐘一個單位的速度運動，矩形CDEF內接于拋物線，C、D在x軸上，E、F在拋物線上，運動時間t（0＜t＜4）為何值時，內接矩形CDEF的周長最長？并求周長的最大值；
（3）在（2）中內接矩形CDEF的周長取得最大的條件下，x軸上是否存在點P使△PEF為直角三角形（P為直角頂點）？若存在，請求P點坐標；若不存在，說明理由．

拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

拋物線y=（k²-2）x²-4kx+m的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=-2x+2上，求：
（1）函數解析式；
（2）若拋物線與x軸交點為A、B與y軸交點為C，求△ABC面積．

拋物線y=ax²-4ax+b經過A（1，0），F（4，-3），與y軸交于點C，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，連接PC，將線段PC繞著P點逆時針旋轉90°至線段PC₁，使得C₁落在拋物線上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）點D是拋物線在x軸上方部分的一點，過D作DE∥AC與y軸交于E，且四邊形ACED是等腰梯形，求出D的坐標．