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如圖，在正方形ABCD中，點E在AD上，且DE=

1

3

AD，點P是對角線BD上的一個動點，若正方形邊長為1，那么PA+PE的最小值為．

如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E、F，試判斷EF與AP的數量關系，并說明理由．

如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上任意一點，過E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周長為m，則四邊形EFCG的周長為．

已知正方形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別是OB、OC上的動點，
（1）如果動點E、F滿足BE=CF（如圖1）：
①寫出所有以點E或F為頂點的全等三角形（不得添加輔助線）；
②證明：AE⊥BF；
（2）如果動點E、F滿足BE=OF（如圖2），問當AE⊥BF時，點E在什么位置，并證明你的結論．