Question

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且DE=

1

3

AD，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若正方形邊長(zhǎng)為1，那么PA+PE的最小值為

 

．

Answer 1

分析：點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′在線段CD上，連接AE′，它與BD的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，PA+PE的最小值就是線段AE′的長(zhǎng)度；在直角三角形ADE′由勾股定理求得AE′的長(zhǎng)度．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E作關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接AE′，交BD于點(diǎn)P．∴PA+PE的最小值A(chǔ)E′；
在Rt△ADE′中，
AD=1，DE′=ED=

1

3

AD=

1

3

，
∴由勾股定理，得AE′=

10

3

；
故答案是：

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)--最短路線問(wèn)題、正方形的性質(zhì)．此題主要是利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和“任意兩邊之和大于第三邊”．因此只要作出點(diǎn)A（或點(diǎn)E）關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（或E′），再連接EA′（或AE′）即可．