根據要求，解答下列問題：

    (1)已知直線l₁的函數解析式為y=x，請直接寫出過原點且與l₁垂直的直線l₂的函數表達式；

    (2)如圖，過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．

      ①求直線l₃的函數表達式；

      ②把直線l₃繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到直線l₄，求直線l₄的函數表達式．

    (3)分別觀察(1)、(2)中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數之間有何關系？請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線y=－x垂直的直線l₅的函數表達式．

如圖，P（m，n）是反比例函數上的一動點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）當點P在曲線上運動時，四邊形PMON的面積是否變化？若不變，請求出它的面積，并寫出簡要過程；若改變，請說明理由；
（2）若點P的坐標是（-4，2），試求四邊形PMON對角線的交點P₁的坐標；
（3）隨著點P在曲線上運動，點P₁（m₁，n₁）也跟著運動，試寫出n₁與m₁之間函數的關系式，并說出它的圖象的形狀．

如圖所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=3,M、N分別是AB、AC上的點,MN∥BC.設MN=x,△MNC的面積為S.

　　(1)求出S與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.

　　(2)是否存在平行于BC的線段MN,使△MNC的面積等于2?若存在,請求出MN的長; 若不存在,請說明理由.