Question

    根據要求，解答下列問題：

    (1)已知直線l₁的函數解析式為y=x，請直接寫出過原點且與l₁垂直的直線l₂的函數表達式；

    (2)如圖，過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．

      ①求直線l₃的函數表達式；

      ②把直線l₃繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到直線l₄，求直線l₄的函數表達式．

    (3)分別觀察(1)、(2)中的兩個函數表達式，請猜想：當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數之間有何關系？請根據猜想結論直接寫出過原點且與直線y=－x垂直的直線l₅的函數表達式．

Answer 1

【解答過程】 解：(1)y=－x．

(2)①如圖，在直線l₃上任取一點M，作MN⊥x軸，垂足為N．

設MN的長為1，∵∠MON=30°，∴ON=．

設直線l₃的表達式為y=kx，把(，1)代入y=kx，得

1=k，k=．

∴直線l₃的表達式為y=x．

②如圖，作出直線l₄，且在l₄取一點P，使OP=OM，作PQ⊥y軸于Q，

同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ=，

設直線l₄的表達式為y=kx，把(－1，)代入y=kx，得

=－k，∴k=－．

∴直線l₄的表達式為y==－x．

(3)當兩直線互相垂直時，它們的函數表達式中自變量的系數互為負倒數，即兩系數的乘積等于－1．

∴過原點且與直線y=－x垂直的直線l₅的函數表達式為y=5x．