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如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B和D(4，-

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)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如果點P由點A出發沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同
時點Q由點B出發沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設S=PQ²（cm²）
①試求出S與運動時間t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
②當S取

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時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．
（3）在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標．

如圖所示，在平面直角坐標中，拋物線經過原點O與點M（-4，0），頂點N的縱坐標為4，以線段OM上的一個動點C為一個頂點，構造矩形ABCD，使邊CD在線段OM上，點D在點C的左側，點A、B在拋物線上
（1）連接MN、ON，求△MON的面積；
（2）求拋物線的解析式；
（3）探究：當拖動點C時，矩形ABCD的形狀會發生變化
①當矩形ABCD為正方形時，求出點A的坐標；
②設矩形ABCD的周長為l，請問l是否存在一個最大值？如果存在，求出這個最大值；如果不存在，請說明理由．