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如圖，矩形ABCD中，AB=6m，AD=4m．
（1）如圖（1），矩形AEFN的頂點E，N分別在邊AB和AD上，點F在矩形ABCD的內部，以點A為位似中心，作矩形AEFN的位似矩形AMPQ，且使得矩形的頂點P恰好落在對角線BD上；（不要求寫作法）
（2）若AM=4m，求矩形AMPQ的面積；
（3）如圖（2），在一個矩形空地ABCD上，王師傅準備修建一個矩形的花壇AMPQ，要求點M在AB上，點Q在AD上，設AM的長為xm，矩形AMPQ的面積為Sm²，求當x為何值時，S有最大值？并求出最大值．

26、如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．點E是AD上的動點，以CE為直徑的⊙O與BC交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）若FG是⊙O的切線，求DE的長度；
（2）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時DE的長度；若不能，請說明理由．

25、如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，P是邊DC上的任意一點，連接PA、PB，點E、F、G分別是AB、BP、PA的中點．
（1）求證：四邊形EFPG是平行四邊形；
（2）試猜想：當P位于什么位置時，四邊形EFPG是菱形？并證明猜想的正確性；
（3）以下是小慧和小聰的一段對話：
你贊成誰的觀點？如果贊成小慧，請說明理由；如果贊成小聰，請直接寫出a與b之間的關系式．