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如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)D，E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線段OD上移動，作直線HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動到什么位置時(shí)，O，D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=9，OC=15，將矩形紙片OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA₁B₁C₁．將矩形OA₁B₁C₁折疊，使得點(diǎn)B₁落在x軸上，并與x軸上的點(diǎn)B₂重合，折痕為A₁D．
（1）求點(diǎn)B₂的坐標(biāo)；
（2）求折痕A₁D所在直線的解析式；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得∠BPB₁為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．