在第一象限內(nèi)，以為半徑的圓⊙M經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．
（1）在所給的坐標系中作出⊙M，并求M點的坐標；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）若D為⊙M上的最低點，E為x軸上的任一點，則在拋物線上是否存在這樣的點F，使得以點A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說出理由．

第一象限內(nèi)的點A在一反比例函數(shù)的圖象上，過A作軸，垂足為B，連AO，已知的面積為4。

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點A的縱坐標為4，過點A的直線與x軸交于P，且與相似，求所有符合條件的點P的坐標。

（3）在（2）的條件下，過點P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請說明由拋物線如何平移得到；若不是，請說明理由。