Question

第一象限內的點A在一反比例函數的圖象上，過A作軸，垂足為B，連AO，已知的面積為4。

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點A的縱坐標為4，過點A的直線與x軸交于P，且與相似，求所有符合條件的點P的坐標。

（3）在（2）的條件下，過點P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請說明由拋物線如何平移得到；若不是，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設反比例函數的解析式為，點A的坐標為（x，y）

   

    （2）由題意得A（2，4），B（2，0）

    點P在x軸上，設P點坐標為（x，0）

   

    與相似有兩種情況：

      當時

    有∴P（4，0）

      當時，有

    即 

    （10，0）或P（-6，0）

    符合條件的點P坐標是（4，0）或（10，0）或（-6，0）

    （3）當點P坐標是（4，0）或（10，0）時，拋物線的開口向下

    不能由的圖象平移得到

    當點P坐標是（-6，0）時，設拋物線解析式為

   拋物線過點A（2，4）

   

   

    該拋物線可以由向左平移3個單位，向下平移個單位平移得到