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本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求變換T的矩陣；
（Ⅱ）圓C：x²+y²=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C₁的極坐標方程為：5ρ²-3ρ²cos2θ-8=0，直線?的參數方程為：

x=1- 3 t y=t

（t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C₁的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點P（1，0），曲線C₁與?交于M，N兩點，求|PM|．|PN|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a²+

1

4

b2+

1

9

c2+m-1=0．
（Ⅰ）求證：a²+

1

4

b2+

1

9

c2≥

(a+b+c)2

14

；
（Ⅱ）求實數m的取值范圍．

（2012•青島二模）設F₁，F₂分別是橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F₂作傾斜角為

π

3

的直線交橢圓D于A，B兩點，F₁到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個頂點得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）過橢圓D的左頂點P作直線l₁交橢圓D于另一點Q．
（ⅰ）若點N（0，t）是線段PQ垂直平分線上的一點，且滿足

NP

•

NQ

=4，求實數t的值；
（ⅱ）過P作垂直于l₁的直線l₂交橢圓D于另一點G，當直線l₁的斜率變化時，直線GQ是否過x軸上的一定點，若過定點，請給出證明，并求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由．

（2010•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖，矩形OABC的頂點O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．將矩形OABC繞坐標原點O旋轉得到矩形OA₁B₁C₁；再將矩形OA₁B₁C₁沿x軸正方向作切變變換，得到平行四邊形OA₁B₂C₂，且點C₂的坐標為（

3

，1）．求將矩形OABC變為平行四邊形OA₁B₂C₂的線性變換對應的矩陣．