Question

（2010•福建模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖，矩形OABC的頂點O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．將矩形OABC繞坐標原點O旋轉得到矩形OA₁B₁C₁；再將矩形OA₁B₁C₁沿x軸正方向作切變變換，得到平行四邊形OA₁B₂C₂，且點C₂的坐標為（

3

，1）．求將矩形OABC變為平行四邊形OA₁B₂C₂的線性變換對應的矩陣．

Answer 1

分析：先根據矩形OA₁B₁C₁是矩陣OABC繞原點O旋轉180°得到的求出A₁，B₁，C₁的坐標，再根據矩形OA₁B₁C₁沿x軸正方向作切變變換得到平行四邊形OA₁B₂C₂，且點C₂的坐標為（

3

，1）求出點B₂的坐標，最后利用待定系數法建立等式，解之即可．

解答：解：因為矩形OA₁B₁C₁是矩陣OABC繞原點O旋轉180°得到的，
所以A₁（2，0），B₁（2，1），C₁（0，1）
又矩形OA₁B₁C₁沿x軸正方向作切變變換得到平行四邊形OA₁B₂C₂，且點C₂的坐標為（

3

，1）
所以點B₂的坐標為（

3

+2，1）
設將矩形OABC變為平行四邊形OA₁B₂C₂的線性變換對于的矩陣為

a b c d

則

a b c d

 

0 -1

=

3 1

，

a b c d

 

-2 -1

=

3 +2 1

所以

-b= 3 -d=1

，

-2a-b= 3 +2 -2c-d=1

得

a=-1 b=-  3 c=0 d=-1

，因此所求矩陣為

-1 - 3 0 -1

點評：本題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、分類與整合思想，屬于基礎題．