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直角坐標系xoy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A₁，A₂，上、下頂點為B₂，B₁，點P（

3

5

a，m）（m＞0）是橢圓C上一點，PO⊥A₂B₂，直線PO分別交A₁B₁、A₂B₂于點M、N．
（1）求橢圓離心率；
（2）若MN=

4 21

7

，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，設R點是橢圓C上位于第一象限內的點，F₁、F₂是橢圓C的左、右焦點，RQ平分∠F₁RF₂且與y軸交于點Q，求點Q縱坐標的取值范圍．

在直角坐標系xoy上取兩個定點A₁（-2，0），A₂（2，0），再取兩個動點N₁（0，m）、N₂（0，n）且mn=3．
（Ⅰ）求直線A₁N₁與A₂N₂交點的軌跡M的方程；
（Ⅱ）已知F₂（1，0），設直線l：y=kx+m與（Ⅰ）中的軌跡M交于P、Q兩點，直線F₂P、F₂Q的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．