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已知直角坐標平面上點Q（k，0）和圓C：x²+y²=1；動點M到圓的切線長與Q|
的比值為2．
（1）當 k=2 時，求點M 的軌跡方程．
（2）當 k∈R 時，求點M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的離心率為e=

3

3

，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若

|OP|

|OM|

=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F₁，F₂在x軸上，長軸A₁A₂的長為 2

3

，左準線 l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=

3

：1，P為橢圓C上的動點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與 A₁，A₂均不重合，設直線 PA₁與 PA₂的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若

|OP|

|OM|

=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．