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已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數g(x)=x3+x2[

m

2

+f′(x)]在區間（t，3）上總存在極值？
（Ⅲ）當a=2時，設函數h(x)=(p-2)x-

p+2e

x

-3，若在區間[1，e]上至少存在一個x₀，使得h（x₀）＞f（x₀）成立，試求實數p的取值范圍．

已知函數f(x)=

1

3

a2x3 +3ax2+8x，g(x)=x3+3m2x-8m，f（x）在x=1處的切線的斜率為-1，
（1）求f（x）的解析式及單調區間；
（2）是否總存在實數m，使得對任意的x₁∈[-1，2]，總存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數g(x)=x3+x2[f′(x)+

m

2

]在區間（t，3）上總不是單調函數，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：

ln2

2

×

ln3

3

×

ln4

4

×…×

lnn

n

＜

1

n

(n≥2，n∈N*)．

已知函數f（x）=lnx-ax-3（a≠0），
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若對于任意的a∈[1，2]，若函數g(x)=x3+

x2

2

[m-2f′(x)]在區間（a，3）上有最值，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln(

1

22

+1)+ln(

1

32

+1)+ln(

1

42

+1)+…+ln(

1

n2

+1)＜1(n≥2，n∈N*)．

（理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數g(x)=x3+x2[f/(x)+

m

2

]在區間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
（3）求證：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科） 已知函數f(x)=ax3+

1

2

x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=

1

2

bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．