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如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明

（3）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．

方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點(diǎn)、，

∴，又點(diǎn)，，∴

∴，且與不共線，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為

 

 （本小題滿分13分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問9分．）

如圖，四棱錐的底面是正方形.，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小及點(diǎn)到的距離.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=8-3t²．
（1）求質(zhì)點(diǎn)在[1，1+△t]這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；
（2）求質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度（用定義及求導(dǎo)兩種方法）．

一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=8-3t²．
（1）求質(zhì)點(diǎn)在[1，1+△t]這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；
（2）求質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度（用定義及求導(dǎo)兩種方法）．