四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC邊上移動(dòng)．

                        （I）求證：當(dāng)N是BC邊的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面PAC;

                        （Ⅱ）證明，無論N點(diǎn)在BC邊上何處，都有PNAM；

    （Ⅲ）當(dāng)BN等于何值時(shí)，PA與平面PDN所成角的大小為45．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA⊥底面ABCD．
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，BD⊥平面PAC？試證明你的結(jié)論．
（2）當(dāng)a=4時(shí)，求證：BC邊上存在一點(diǎn)M，使得PM⊥DM．
（3）若在BC邊上至少存在一點(diǎn)M，使PM⊥DM，求a的取值范圍．