Question

四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，點M是PB的中點，點N在BC邊上移動．

                        （I）求證：當N是BC邊的中點時，MN∥平面PAC;

                        （Ⅱ）證明，無論N點在BC邊上何處，都有PNAM；

    （Ⅲ）當BN等于何值時，PA與平面PDN所成角的大小為45．

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）取的中點，連接，又因為是的中點，是中點.

∥，∥.，，

平面∥平面.又平面，∥平面………………4分  

 

（Ⅱ），是的中點，.

又平面，平面，.

又， ，平面.

又平面,.平面.

又平面，.

所以無論點在邊的何處，都有.

（Ⅲ）分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)

則，，，，

，，，

，設(shè)平面

的法向量為，則

令得，，

設(shè)與平面所成的角為，

，

，解得或（舍去）.

【解析】略