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等差數列1，3，5，7，9，11，…按如下方法分組（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…．則第n組中n個數的和S_n=．

將全體正整數排成一個三角形數陣：
         1
       2   3
     4   5   6
   7   8   9   10
11   12  13  14    15
…
根據以上規律，數陣中第n（n≥3）行的從左至右的第3個數是．

若f(n)=sin

nπ

6

，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=．

給定一個n項的實數列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意選取一個實數c，變換T（c）將數列a₁，a₂，…，a_n變換為數列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再將得到的數列繼續實施這樣的變換，這樣的變換可以連續進行多次，并且每次所選擇的實數c可以不相同，第k（k∈N^*）次變換記為T_k（c_k），其中c_k為第k次變換時選擇的實數．如果通過k次變換后，數列中的各項均為0，則稱T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）為“k次歸零變換”
（Ⅰ）對數列：1，2，4，8，分別寫出經變換T₁（2），T₂（3），T₃（4）后得到的數列；
（Ⅱ）對數列：1，3，5，7，給出一個“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅲ）證明：對任意n項數列，都存在“n次歸零變換”．