Question

等差數列1，3，5，7，9，11，…按如下方法分組（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…．則第n組中n個數的和S_n=

 

．

Answer 1

分析：由題設條件能推導出第n組第一個是n（n-1）+1=n²-n+1．每組有n個數，且這n個數是公差為d的等差數列，每組的最后一個數是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，由此能求出第n組各數的和．

解答：解：第一組第一個是1×0+1
第二組第一個是2×1+1
第三組第一個是3×2+1
第n組第一個是n（n-1）+1=n²-n+1．
∵每組有n個數，且這n個數是公差為d的等差數列，
∴每組的最后一個數是n²-n+1+2（n-1）=n²+n-1，
∴第n組各數的和S_n=

n

2

（n²-n+1+n²+n-1）=n³．
∴S_n=n³．
故答案為：n³．

點評：本題考查等差數列的前n項和的求法，解題時要熟練掌握歸納整理的能力，是中檔題．