題目列表(包括答案和解析)
| 2 |
| OP |
| OQ |
| AP |
| AQ |
| FM |
| FQ |
| 2 |
| OP |
| OQ |
| 2 |
| OP |
| OQ |
,相應于焦點F（c,0）（c>0）的準線l與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）若
·
=0，求直線PQ的方程；
,相應于焦點F（c,0）（c>0）的準線l與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）若
·
=0，求直線PQ的方程;
（Ⅲ）設
=λ
（λ>1），過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M，證明
=－λ
.
一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
C
B
B
A
A
二、填空題：本小題11―13題必答， 14、15小題中選答1題，若全答只計14題得分，共20分.
11. 35 12. 
13. 
14.
或
15. 
三、解答題：共80分.
16題（本題滿分13分）
解：（1）要使f(x)有意義，必須
，即
得f(x)的定義域為
………………………………7分
（2）因f(x)的定義域為，關于原點不對稱，所以
f(x)為非奇非偶函數. ……………………………………………１３分
17題（本題滿分13分）
解：（1）當且僅當
時，方程組有唯一解.因
的可能情況為
三種情況………………………………3分
而先后兩次投擲骰子的總事件數是36種，所以方程組有唯一解的概率
……………………………………………………………………6分
（2）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知
………………………………………………………………9分
解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數解的概率
………………………………………………………………………13分
18題（本題滿分14分）
（1） 證明：由題設知，FG=GA，FH=HD
所以GH
.
又BC，故GHBC
所以四邊形BCHG是平等四邊形。……………………4分
（2） C、D、F、E四點共面。理由如下：
由BE
，G是FA的中點知，
BEGF，所以EF//BG。……………………6分
由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又點D在直線FH上，
所以C、D、F、E四點共面。……………………8分
（3）
證明：連結EG，由AB=BE，BEAG，及
，知ABEG是正方形，
故BG⊥EA。由題設知，FA、AD、AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。
由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H
平面CDE，故CH
平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分
19題（本題滿分14分）
解：（1）由已知得
，解得：
……………………4分
所求橢圓方程為
………………………………………………6分
（2）因點
即A（3，0），設直線PQ方程為
………………8分
則由方程組
，消去y得：
設點
則
……………………11分
因
，得
，
又
，代入上式得
，故
解得：
，所求直線PQ方程為
……………………14分
20題（本題滿分14分）
解：（1）函數f(x)的定義域為
，
…………2分
①當
時，
>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
②當
時，令
得
解得：
，因
（舍去），故在
上<0，f(x)遞減；在
上，>0，f(x)遞增.……………8分
（2）由（1）知
在
內遞減，在
內遞增.
……………………………………11分
故
，又因
故
，得
………………14分
21題（本題滿分12分）
解：（1）由
，可得
………………………………3分
所以
是首項為0，公差為1的等差數列.
所以
即
……………………6分
（2）解：設
……①
……②
當
時，①
②得
…………9分
這時數列
的前n項和
當
時，
，這時數列的前n項和
…………………………………………12分
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