題目列表(包括答案和解析)
（2011•開封一模）如圖，山頂上有一塔，為了測量塔高，測量人員在山腳下A點處測得塔底C的仰角為60°，移動am后到達B點，又測得塔底C點的仰角為30°，測得塔尖D點的仰角為45°，求塔高CD．
如圖，在山頂上有一塔，為了測量塔高，測量人員在山腳下A點處測得塔底C的仰角為600，移動100m后到達B點，又測得塔底C點得仰角為300，測得塔尖D的仰角為450，求塔高CD.
【解析】本試題主要是考查了解三角形中正弦定理的運用以及余弦定理的綜合運用。
如圖1，某學校田徑場上有一旗桿OP，為了測量它的高度，在地面上選一基線AB，設其長度為d，在A點處測得P點的仰角為α，在B點處測得P點的仰角為β．| 4 | d |
如圖1，某學校田徑場上有一旗桿OP，為了測量它的高度，在地面上選一基線AB，設其長度為d，在A點處測得P點的仰角為α，在B點處測得P點的仰角為β．
，旗桿的實際高度為25，試問d為何值時，β-α最大？一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
C
B
B
A
A
二、填空題：本小題11―13題必答， 14、15小題中選答1題，若全答只計14題得分，共20分.
11. 35 12. 
13. 
14.
或
15. 
三、解答題：共80分.
16題（本題滿分13分）
解：（1）要使f(x)有意義，必須
，即
得f(x)的定義域為
………………………………7分
（2）因f(x)的定義域為，關于原點不對稱，所以
f(x)為非奇非偶函數. ……………………………………………１３分
17題（本題滿分13分）
解：（1）當且僅當
時，方程組有唯一解.因
的可能情況為
三種情況………………………………3分
而先后兩次投擲骰子的總事件數是36種，所以方程組有唯一解的概率
……………………………………………………………………6分
（2）因為方程組只有正數解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知
………………………………………………………………9分
解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數解的概率
………………………………………………………………………13分
18題（本題滿分14分）
（1） 證明：由題設知，FG=GA，FH=HD
所以GH
.
又BC，故GHBC
所以四邊形BCHG是平等四邊形。……………………4分
（2） C、D、F、E四點共面。理由如下：
由BE
，G是FA的中點知，
BEGF，所以EF//BG。……………………6分
由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又點D在直線FH上，
所以C、D、F、E四點共面。……………………8分
（3）
證明：連結EG，由AB=BE，BEAG，及
，知ABEG是正方形，
故BG⊥EA。由題設知，FA、AD、AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。
由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H
平面CDE，故CH
平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分
19題（本題滿分14分）
解：（1）由已知得
，解得：
……………………4分
所求橢圓方程為
………………………………………………6分
（2）因點
即A（3，0），設直線PQ方程為
………………8分
則由方程組
，消去y得：
設點
則
……………………11分
因
，得
，
又
，代入上式得
，故
解得：
，所求直線PQ方程為
……………………14分
20題（本題滿分14分）
解：（1）函數f(x)的定義域為
，
…………2分
①當
時，
>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
②當
時，令
得
解得：
，因
（舍去），故在
上<0，f(x)遞減；在
上，>0，f(x)遞增.……………8分
（2）由（1）知
在
內遞減，在
內遞增.
……………………………………11分
故
，又因
故
，得
………………14分
21題（本題滿分12分）
解：（1）由
，可得
………………………………3分
所以
是首項為0，公差為1的等差數列.
所以
即
……………………6分
（2）解：設
……①
……②
當
時，①
②得
…………9分
這時數列
的前n項和
當
時，
，這時數列的前n項和
…………………………………………12分
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