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12．已知在直角坐標(biāo)系中.兩定點坐標(biāo)為A. B滿足條件【查看更多】

在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知動圓與直線x=-1相切，且過定點F（1，0），動圓圓心為M．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）若過點F（1，0）的直線L與曲線C交于A，B兩點，又點Q（-1，0），求△（3）QAB面積的最小值．

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在直角坐標(biāo)系中，如果不同兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=h （x ）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=

2

f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=sin

π

2

x．則函數(shù)f（x）=

f(x)，0＜x≤8

-

-x

，-8≤x＜0

的“友好點”的組數(shù)為（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

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已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosθ

y=4sinθ

（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為

π

3

．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

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已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過定點P（3，5），傾斜角為（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點，求的值

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已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過定點P（3，5），傾斜角為（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點，求的值

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一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

C

B

A

二、填空題：本小題11―13題必答， 14、15小題中選答1題，若全答只計14題得分，共20分.

11. 35 12. 13.

14. 或 15.

三、解答題：共80分.

16題（本題滿分13分）

解：（1）要使f(x)有意義，必須，即

得f(x)的定義域為………………………………7分

　（2）因f(x)的定義域為，關(guān)于原點不對稱，所以

f(x)為非奇非偶函數(shù).　……………………………………………１３分

17題（本題滿分13分）

解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分

而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率

……………………………………………………………………6分

（2）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知

………………………………………………………………9分

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………………………………………………………13分

18題（本題滿分14分）

（1）證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD

所以GH.

又BC，故GHBC

所以四邊形BCHG是平等四邊形。……………………4分

（2） C、D、F、E四點共面。理由如下：

由BE，G是FA的中點知，

BEGF，所以EF//BG。……………………6分

由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又點D在直線FH上，

所以C、D、F、E四點共面。……………………8分

（3）證明：連結(jié)EG，由AB=BE，BEAG，及，知ABEG是正方形，

故BG⊥EA。由題設(shè)知，F(xiàn)A、AD、AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。

由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分

19題（本題滿分14分）

解：（1）由已知得，解得：……………………4分

所求橢圓方程為………………………………………………6分

（2）因點即A（3，0），設(shè)直線PQ方程為………………8分

則由方程組，消去y得：

設(shè)點則……………………11分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直線PQ方程為……………………14分

20題（本題滿分14分）

解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為，…………2分

①當(dāng)時，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分

②當(dāng)時，令得解得：

，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.……………8分

（2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.

……………………………………11分

故，又因

故，得………………14分

21題（本題滿分12分）

解：（1）由，可得

………………………………3分

所以是首項為0，公差為1的等差數(shù)列.

所以即……………………6分

（2）解：設(shè)……①

……②

當(dāng)時，①②得

…………9分

這時數(shù)列的前n項和

當(dāng)時，，這時數(shù)列的前n項和

…………………………………………12分

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)