19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，
∵F為CD的中點，
∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，
∴AF//平面BCE。 …………4分
（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
（III）由（II），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設AC=2，
則C（0，―1，0），
………………9分
……10分
顯然，
為平面ACD的法向量。
設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�12分
20．（I）證明：當
，
， …………3分
即
， …………5分
所以，
的等比數列。 …………6分
（II）解：由（I）知，
…………7分
可見，若存在滿足條件的正整數m，則m為偶數。
…………9分
21．解：（I）解：由
知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：
（II）解：假設存在
于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設
由題意，直線l的斜率不為零，
所以，可設直線l的方程為
代入
…………7分
此時，以DE為直徑的圓都過原點。
…………10分
設弦DE的中點為
22．解：（I）函數
…………1分
…………2分
當
列表如下：
+
0
―
極大值
綜上所述，當
；
當
…………5分
（II）若函數
當
，
當
，故不成立。 …………7分
當
由（I）知
，且是極大值，同時也是最大值。
從而
故函數
…………10分
（III）由（II）知，當
14．3 15．
16．①③
………2分
…………4分
萬元；
萬元；
萬元；
………………2分
（舍去）。 …………9分