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19．（I）解：取CE中點P，連結FP、BP，

∵F為CD的中點，

∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F―xyz.設AC=2，

則C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

顯然，為平面ACD的法向量。

設平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分

20．（I）證明：當，

， …………3分

即， …………5分

所以，的等比數列。 …………6分

   （II）解：由（I）知， …………7分

可見，若存在滿足條件的正整數m，則m為偶數。 …………9分

21．解：（I）解：由

知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是：

   （II）解：假設存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設

    由題意，直線l的斜率不為零，

    所以，可設直線l的方程為

    代入 …………7分

    此時，以DE為直徑的圓都過原點。 …………10分

    設弦DE的中點為

22．解：（I）函數

     …………1分

     …………2分

    當

    列表如下：

+

0

―

極大值

    綜上所述，當；

    當 …………5分

   （II）若函數

    當，

    當，故不成立。 …………7分

    當由（I）知，且是極大值，同時也是最大值。

    從而

    故函數 …………10分

   （III）由（II）知，當