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為提高廣東中小學生的健康素質和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學每年都要在體育教學中實施“體能素質測試”，測試總成績滿分為100分．根據廣東省標準，體能素質測試成績在[85，100]之間為優秀；在[75，85）之間為良好；在[60，75）之間為合格；在（0，60）之間，體能素質為不合格．

現從佛山市某校高一年級的900名學生中隨機抽取30名學生的測試成績如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，
85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計該校高一年級體能素質為優秀的學生人數；
（2）在上述抽取的30名學生中任取2名，設ξ為體能素質為優秀的學生人數，求ξ的分布列和數學期望（結果用分數表示）．

為加強大學生實踐、創新能力和團隊精神的培養，促進高等教育教學改革，教育部門主辦了全國大學生智能汽車競賽．該競賽分為預賽和決賽兩個階段，參加決賽的隊伍按照抽簽方式決定出場順序．通過預賽，選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽．
（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數記為X，求X的分布列和數學期望．

在教學調查中，甲、乙、丙三個班的數學測試成績分布如下圖，假設三個班的平均分都是75分，s₁，s₂，s₃分別表示甲、乙、丙三個班數學測試成績的標準差，則有（　　）

某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師甲、乙兩個班級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖（如圖）．記成績不低于90分者為“成績優秀”．
（1）從乙班隨機抽取2名學生的成績，記“成績優秀”的個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（2）根據頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為：“成績優秀”與教學方式有關

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P≥（k2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.814	5.024

（2013•牡丹江一模）某大學高等數學老師這學期分別用A，B兩種不同的教學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為60人，入學數學平均分數和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）．現隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：
（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？
（Ⅱ）現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率；
（Ⅲ）學校規定：成績不低于85分的為優秀，請填寫下面的2×2列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優秀與教學方式有關？”

	甲班	乙班	合計
優秀
不優秀
合計

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）