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（2012•陜西）函數f(x)=Asin(ωx-

π

6

)+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

π

2

，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設α∈(0，

π

2

)，則f(

α

2

)=2，求α的值．

在探究函數f(x)=x3+

3

x

，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，
（1）先探究函數y=f（x）在區間（0，+∞）上的最值，列表如下：

x	…	0.1	0.2	0.5	0.7	0.9	1	1.1	1.2	1.3	2	3	4	5	…
y	…	30.00	15.01	6.13	4.63	4.06	4	4.06	4.23	4.50	9.50	28	64.75	125.6	…

觀察表中y值隨x值變化的趨勢，知x=時，f（x）有最小值為；
（2）再依次探究函數y=f（x）在區間（-∞，0）上以及區間（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情況（是否有最值？是最大值或最小值？），請寫出你的探究結論，不必證明；
（3）請證明你在（1）所得到的結論是正確的．

（2010•陜西一模）已知函數f(x)=

3

sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數，且函數y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

π

2

．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區間．

（1）求函數f(x)=3x-x3(-

3

≤x≤3)的最值．
（2）計算：lg5(lg8+lg1000)+(lg2

3

)2+lg

1

6

+lg0.06．

（2013•陜西）設全集為R，函數f(x)=

1-x2

的定義域為M，則?_RM為（　　）