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設函數f（x）=lnx-

1

2

ax²-bx．
（Ⅰ）當a=b=

1

2

時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+

1

2

ax²+bx+

a

x

（0＜x≤3），以其圖象上任意一點P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x²有唯一實數解，求正數m的值．

設函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若當時，設函數圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；

(Ⅲ)若關于的方程在區間[0,2]上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

設函數．
（Ⅰ）當時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x，y）處切線的斜率k≤恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一實數解，求正數m的值．

設函數．
（Ⅰ）當時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x，y）處切線的斜率k≤恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一實數解，求正數m的值．