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【題目】如圖,已知∠AOB=120°,在∠AOB的平分線OM上有一點C,將一個60°角的頂點與點C重合,它的兩條邊分別與直線OAOB相交于點DE

(1)當∠DCE繞點C旋轉到CDOA垂直時(如圖1),請猜想OE+ODOC的數(shù)量關系,并說明理由;

(2)當∠DCE繞點C旋轉到CDOA不垂直時,到達圖2的位置,(1)中的結論是否成立?并說明理由;

(3)當∠DCE繞點C旋轉到CDOA的反向延長線相交時,上述結論是否成立?若成立,請給于證明;若不成立,線段ODOEOC之間又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想,不需證明.

【答案】(1)詳見解析;(2)(1)中結論仍然成立,理由詳見解析;(3)(1)中結論不成立,結論為OEOD=OC,證明詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)OM是∠AOB的角平分線,可得∠AOB=60°,則∠OCE=30°,再根據(jù)30°所對直角邊是斜邊的一半,得出OD=OC,同理:OE=OC,即可得出結論;(2)(1)的方法得到OF+OG=OC,再根據(jù)AAS證明CFD≌△CGE得出DF=EG,則OF=OD+DF=OD+EGOG=OEEGOF+OG=OD+OE,即可得出結論.(3)(2)的方法得到DF=EG根據(jù)等量代換可得OEOD=OC.

(1)OM是∠AOB的角平分線,

∴∠AOC=BOC=AOB=60°,

CDOA

∴∠ODC=90°,

∴∠OCD=30°,

∴∠OCE=DCEOCD=30°,

RtOCD中,OD=OC,同理:OE=OC

OD+OE=OC

(2)(1)中結論仍然成立,理由:

過點CCFOAFCGOBG如圖,

∴∠OFC=OGC=90°,

∵∠AOB=120°,

∴∠FCG=60°,

(1)的方法得,OF=OCOG=OC

OF+OG=OC

CFOACGOB,且點C是∠AOB的平分線OM上一點,

CF=CG

∵∠DCE=60°,FCG=60°,

∴∠DCF=ECG

∴△CFD≌△CGE

DF=EG

OF=OD+DF=OD+EGOG=OEEG

OF+OG=OD+EG+OEEG=OD+OE

OD+OE=OC

(3)(1)中結論不成立,結論為:OEOD=OC

理由:過點CCFOAFCGOBG如圖,

∴∠OFC=OGC=90°,

∵∠AOB=120°,

∴∠FCG=60°,

(1)的方法得,OF=OCOG=OC

OF+OG=OC

CFOACGOB,且點C是∠AOB的平分線OM上一點,

CF=CG

∵∠DCE=60°,FCG=60°,

∴∠DCF=ECG

∴△CFD≌△CGE

DF=EG

OF=DFOD=EGOD

OG=OEEG

OF+OG=EGOD+OEEG=OEOD

OEOD=OC

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10kmB港,然后再沿北偏西30°方向航行10kmC港.

1)求AC兩港之間的距離(結果保留到0.1km,參考數(shù)據(jù):≈1.414≈1.732);

2)確定C港在A港的什么方向.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016黑龍江省齊齊哈爾市)如圖,平面直角坐標系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度,ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)

(1)畫出將ABC向上平移1個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1

(2)畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到A2B2O

(3)在x軸上存在一點P,滿足點PA1與點A2距離之和最小,請直接寫出P點的坐標.

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【題目】已知甲乙兩地之間的距離為810米,小明和小天分別從甲乙兩地出發(fā),勻速相向而行,已知小明先出發(fā)1分鐘后,小天再出發(fā),兩人在甲乙之間的丙地相遇,此時,小明發(fā)現(xiàn)有小學同學也在丙地,于是聊了一會兒,隨后以原來速度的倍返回甲地,小天相遇后繼續(xù)以原速向甲地前行,到達甲地后立即原速返回,直至再次與小明相遇.已知在整個過程中,小明、小天兩人之間的距離(米與小明出發(fā)的時間(分鐘)之間的關系如圖所示,則在第二次相遇時兩人距離乙地______.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探究函數(shù)的圖象和性質.洋洋同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象和性質進行了探究,下面是洋洋的探究過程,請補充完成:

1)化簡函數(shù)解析式:當時,______,當時,______

2)根據(jù)(1)的結果,請在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象;(直尺畫圖不用列表

3)觀察函數(shù)圖象,請寫出該函數(shù)的一條性質:______.

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【題目】若關于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的兩根a、b滿足a2﹣b2=0,雙曲線 (x>0)經(jīng)過RtOAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB交于C(如圖),則SOBC為(  )

A. 3 B. C. 6 D. 3

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【題目】下列不是一次函數(shù)關系的是(

A.矩形一條邊的長固定,面積與另一條邊的長的關系

B.矩形一條邊的長固定,周長與另一條邊的長的關系

C.圓的周長與直徑的關系

D.圓的面積與直徑的關系

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【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y+x的圖象與性質進行了探究,探究過程如下,請補充完整.

(1)函數(shù)y+x的自變量x的取值范圍是   

(2)下表是yx的幾組對應值.

x

3

2

1

0

2

3

4

5

y

1

3

m

m的值;

(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(4)進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(23),結合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(一條即可)   

(5)小明發(fā)現(xiàn),該函數(shù)的圖象關于點(      )成中心對稱;

該函數(shù)的圖象與一條垂直于x軸的直線無交點,則這條直線為   

直線ym與該函數(shù)的圖象無交點,則m的取值范圍為   

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A(1,m),B (n,2)兩點

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)直接寫出不等式≥kx+b的解集;

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同步練習冊答案
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