Question

【題目】若關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的兩根a、b滿足a2﹣b2=0，雙曲線 （x＞0）經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于C（如圖），則S△OBC為（　　）

A. 3 B. C. 6 D. 3或

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先由一元二次方程根的判別式得出k的取值范圍,然后由a2﹣b2=0得出a+b=0或a-b=0,再運用一元二次方程根與系數(shù)的關系求出k的值,由k的幾何意義,可知S△OBA= .如果過D作DE⊥OA于E,則S△OCA= .易證△ODE∽△OBA,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方,得出S△OBA,最后由S△OBC=S△OBA-S△OCA,得出結果.

∵x2+（2k-1）x+k2=0有兩根，

∴△=（2k-1）2-4k2≥0，

即k≤．

由a2﹣b2=0得：（a-b）（a+b）=0．

當a+b=0時，-（2k-1）=0，解得k=，不合題意，舍去；

當a-b=0時，a=b，△=（2k-1）2-4k2=0，

解得：k=符合題意．

∵，

∴雙曲線的解析式為：．

過D作DE⊥OA于E，則S△ODE=S△OCA=×1=．

∵DE⊥OA，BA⊥OA，

∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，

∴，∴S△OBA=4×=2，

∴S△OBC=S△OBA-S△OCA=2-=．

故選B.