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（本題12分）某種家電器每臺的銷售利潤與該電器無故障使用時間T（單位：年）有關，若T≤1，則銷售利潤為0元，若1＜T≤3，則銷售利潤為100元，若T＞3，則銷售利潤為200元，設每臺該種電臺無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發生的概率為為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²－15x＋a＝0的兩個根，且P₂＝P₃，

（1）求P₁，P₂，P₃的值；

（2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列；

（3）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值。

（本題滿分12分）

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T (單位:年)有關．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發生的概率分別為p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程的兩個根，且p₂=p₃．

（1）求p₁，p₂，p₃的值；

  （2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的期望．

（本題滿分12分）某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間（單位：年）有關. 若，則銷售利潤為0元；若，則銷售利潤為100元；若，則銷售利潤為200元. 設每臺該種電器的無故障使用時間，及這三種情況發生的概率分別為，又知是方程的兩個根，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列和期望。

(本小題滿分12分) 某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統（簡稱系統）和，系統和在任意時刻發生故障的概率分別為和。

（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為，求的值；

（Ⅱ）設系統在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量，求的概率分布列及數學期望。