Question

（本題12分）某種家電器每臺的銷售利潤與該電器無故障使用時間T（單位：年）有關，若T≤1，則銷售利潤為0元，若1＜T≤3，則銷售利潤為100元，若T＞3，則銷售利潤為200元，設每臺該種電臺無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發生的概率為為P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂是方程25x²－15x＋a＝0的兩個根，且P₂＝P₃，
（1）求P₁，P₂，P₃的值；
（2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列；
（3）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值。

Answer 1

（1）
（2）隨機變量的分布列為：

	0	100	200	300	400
P

 
（3）平均值為240元

（1）由已知P₁＋P₂＋P₃＝1，


（2）的可能取值為0，100，200，300，400

∴隨機變量的分布列為：

	0	100	200	300	400
P

（3）銷售利潤總和的平均值為：
元
∴銷售兩臺這種家用電器的利潤總和的平均值為240元。