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題目列表(包括答案和解析)

由原點O向曲線f(x)=x³-3ax²+x(a≠0)引切線,切點P₁(x₁,y₁)異于O,再由點P₁引此曲線的切線,切點P₂(x₂,y₂)異于P₁,如此繼續下去,得到點列{P_n(x_n,y_n)}.

(1)求x₁;

(2)求證:數列{x_n-a}為等比數列;

(3)令b_n=n|x_n-a|,T_n為數列{b_n}的前n項的和,若T_n＞2對n∈N^*恒成立,求a的取值范圍.

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數φ（x）組成的集合：
（1）對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數L（0＜L＜0），使得對任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|?（2x₁）-?（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）設φ（x）=

3	1+x

，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么這樣的x₀是唯一的；
（Ⅲ）設φ（x）∈A，任取x_n∈（1，2），令x_n+1=φ（2_nx），n=1，2，…，證明：給定正整數k，對任意的正整數p，不等式|xk+p-xk|≤

Lk-1

1-L

|x2-x1|成立．

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數φ（x）組成的集合：
①對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數L（0＜L＜1），使得對任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|φ（2x₁）-φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|，
（Ⅰ）設

，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么這樣的x₀是唯一的；
（Ⅲ）設φ（x）∈A，任取x₁∈（1，2），令x_n+1=φ（2x_n），n=1，2，…，證明：給定正整數k，對任意的正整數p，成立不等式

。

A是由定義在［2,4］上且滿足如下條件的函數φ(x)組成的集合:①對任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);②存在常數L(0＜L＜1),使得對任意的x₁,x₂∈［1,2］,都有|φ(2x₁)-φ(2x₂)|≤L|x₁-x₂|.

(1)設φ(x)=,x∈［2,4］,證明φ(x)∈A;

(2)設φ(x)∈A,如果存在x₀∈(1,2),使得x₀=φ(2x₀),那么這樣的x₀是唯一的;

(3)設φ(x)∈A,任取x₁∈(1,2),令x_n+1=φ(2x_n),n=1,2,…,證明給定正整數k,對任意的正整數p,成立不等式|x_k+p-x_k|≤|x₂-x₁|.

20.

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數（x）組成的集合：①對任意的都有(2x);②存在常數L（0＜L＜1），使得對任意的x₁,x₂[1，2]，都有|（2x₁）- (2 x₂)|.

（Ⅰ）設（x）=證明：（x）A:

（Ⅱ）設（x），如果存在x₀(1,2),使得x₀=（2x₀）,那么這樣的x₀是唯一的：

（Ⅲ）設任取x₁(1,2),令x_n+1=（2x_n）,n=1,2……證明：給定正整數k，對任意的正整數p,成立不等式。

同步練習冊答案