題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分）
由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某中學隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)如右：
（Ⅰ）若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅱ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多）任選3人，記
表示抽到“好視力”學生的人數，求
的分布列及數學期望.
（本小題滿分13分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類.這三類工程所含項目的個數分別占總數的
，
，
.現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。
（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（II）記
為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產業建設工程的人數，求的分布列及數學期望。
（本小題滿分13分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類.這三類工程所含項目的個數分別占總數的
，
，
.現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。
（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（II）記
為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產業建設工程的人數，求的分布列及數學期望。
（本小題滿分13分）
橢圓
：
與拋物線
：
的一個交點為M，拋物線在點M處的切線過橢圓的右焦點F．
(Ⅰ)若M
，求和的標準方程；
（II）求橢圓離心率的取值范圍．
（本小題滿分13分）
已知圓
的圓心為
，圓
：
的圓心為，一動圓與圓內切，與圓外切．
（Ⅰ）求動圓圓心
的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點
，使得
為鈍角？若存在，求出點橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．
命題人：黃小紅(株洲縣五中) 趙家早(株洲縣五中) 郭珂珊(瀟湘雙語)
審題人：郭珂珊 (瀟湘雙語) 趙家早(株洲縣五中) 黃小紅(株洲縣五中)
第Ⅰ卷（選擇題）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．答案要寫在答題卷上。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
C
A
C
B
C
C
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.
11. －160
12． 
13.
14．－
； 15. （1）617 （2）4040
三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.解（Ⅰ）
，……2分
由
得
，……… 3分
所以
，( 4分)
所以
………6分
（Ⅱ）由f(B)=
1得
，解得
………8分
又由
知
，所以
………10分
由余弦定理知
=
所以
……… 12分
17．解：記“第一關第一次過關”為事件A1，“第一關第二次過關”為事件A2；記“第二關第一次過關”為事件B1，“第二關第二次過關”為事件B2；………1分
（Ⅰ）王同學獲得1000元獎金的概率為：
則
………5分
（Ⅱ）王同學獲得獎金額
可能取值為：0 元，1000 元， 4000 元
………6分
(7分) 
………8分
…………10分
(另解：
＝1－
－
＝
…………10分)
……… 12分
18. （本小題滿分12分）
解（Ⅰ）證明：取
中點
，連接
,
,
又G為AD中點
， GH
， ………分
同理可證 
,
………3分
, 
……… 4分
（Ⅱ）延長CE，過D作DO垂直直線EC于O，易證DO⊥平面ABCE，AE⊥EC，AE⊥DE，二面角D－AE－C的平面角大小為
.
∴
∵DE＝
,∴OE=1,DO=2
以
為原點，
為y軸正方向建立坐標系O－xyz
（圖略）
則D（0，0，2），A（2，1，0），E（0，1，0） ，C（0，2，0），B（2，2，0），
H（2，
，0），G（1，
，1），F（0，，0）………6分
，
∴異面直線GF與BD所成的角為
………8分
(Ⅲ)取DC中點P，易證OP⊥平面BCD，所以面BCD一個法向量為
…
9分
（0,1,0）, 
(-2,-2,2),設平面
的法向量為
,
取x=1,得y=0,z=1,得平面的一個法向量為
………
10分
∴
……… 11分
∴二面角A－BD－C的大小為120°。……… 12分
19．（本小題滿分13分）
解：(Ⅰ)第1年貸款（32000＋5000）萬元，第2年5000×
萬元…，第n年貸款5000×
萬元 …1分
所以貸款總額為：
＝32000+5000＋5000×＋…＋5000×＝52000－20000
… 3分
同理：第1年利潤4000萬元，第2年利潤4000×（1＋
）萬元，…，
第n年利潤4000×
萬元 …………4分
＝4000＋4000×
＋……＋4000×＝12000［
－1］
………… 6分
(Ⅱ) 由題意
＞0， （7分） 12000［－1］>52000－20000
……8分
化簡得，3×＋5×－16＞0?
…………9分
設x＝
，3x2－16x＋5＞0?∴x＜（舍)或x＞5 …………10分
?∴>5， 而
……………11分
∴n≥6. （12分） ∴經過6年公司總利潤才能超過無息貸款總額 ………13分
20．（本小題滿分13分）
解.(Ⅰ) 
）， 則 
………1分
因為
, 所以當
時，
對
恒成立，
故F(x)在（0，3）內單調遞減，（2分 ），
而F(x)在x=3處連續 ， 所以
………3分
當
時，
時
，
時
，所以F(x)在
內單調遞減，在
內單調遞增。………4分
所以
………5分
綜上所述，當時，
，當時，
。………6分
（Ⅱ）若
的圖象與
的圖象恰有四個不同交點， 即
有四個不同的根， ………7分
亦即 
有四個不同的根。 ………8分
令
，
則
。………………………9分
當
變化時
的變化情況如下表：
(-1,0)
(0,1)
(1,
)
的符號
+
-
+
-
的單調性
ㄊ
ㄋ
ㄊ
ㄋ
由表格知：
。………11分
畫出草圖和驗證
可知，當
時，
高考資源網版權所有
……………12分
函數
的圖象與
的圖象恰好有四個不同的交點. …………………13分
21．（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）設A
，(
)
∵
，∴
……………1分
則A點的切線方程為
B點的切線方程為
…………2分
…………3分
P在直線
上 ∴
=
, ……………4分
|AF|+|BF|=
……………5分
……………6分
∵=,∴
，當且僅當
時取等號
∴ 
取值范圍為
…………8分
（Ⅱ）∵
，∴
， ……………9分
設A，由（1）知
∴
…………10分
若G在拋物線C上，則
…………11分
…………12分
，而
故存在
使G在拋物線C上。 ……………13分
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