Question

（本小題滿分13分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類.這三類工程所含項目的個數分別占總數的，，.現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。

（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產業建設工程的人數，求的分布列及數學期望。

Answer 1

解: 記第名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程分別為事件       i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨立，且

（Ⅰ）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率

       P=  …………（3分）

  （Ⅱ）解法1：設3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數為，

由已知， B（3，），且=3-。

所以P（=0）=P（=3）==，

 P（=1）=P（=2）=  =，

P（=2）=P（=1）==，

P（=3）=P（=0）=  =                    …………（9分）

故的分布列是

	0	1	2	3
P

…………（11分）

的數學期望E=+++=2.           …………（13分）

解法2: 記第名工人選擇的項目屬于基礎工程或產業建設工程分別為事件，i=1,2,3 . 由已知，相互獨立，且P（）=（）= P（）+P（）=+=，

所以,即，

故的分布列是

	0	1	2	3
P