題目列表(包括答案和解析)
已知△OFQ的面積為2| 6 |
| OF |
| FQ |
| 6 |
| 6 |
| OF |
| FQ |
| OF |
| ||
| 4 |
| OQ |
設橢圓
的左焦點為F1(-2,0),直線
與x軸交與點N(-3,0),過點N且傾斜角為30°的直線
交橢圓于A,B兩點.
（1）求直線和橢圓的方程；
（2）求證：點
在以線段AB為直徑的圓上；
（3）在直線
上有兩個不重合的動點C,D，以CD為直徑且過點F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長。
設橢圓的中心在坐標原點，A(2，0)、B(0，1)是它的兩個頂點，直線y＝kx(k＞0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
(Ⅰ)若
，求k的值；
(Ⅱ)求四邊形AEBF面積的最大值．
設橢圓
的左焦點為F1(－2，0)，直線
與x軸交與點N(－3，0)，過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A，B兩點．
(1)求直線l和橢圓的方程；
(2)求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上；
(3)在直線l上有兩個不重合的動點C，D，以CD為直徑且過點F1的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．
，設動點M的軌跡為曲線C．
為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16. 
三、解答題
17.解（I）由
，得
由
，得
又
所以
（II）由正弦定理得
所以
的面積
18.解：
（I）
有
6中情況
所以函數
有零點的概率為
（II）對稱軸
，則
函數在區間
上是增函數的概率為
19.解：（I）證明：由已知得：
（II）證明：取AB中點H,連結GH,FH，
(由線線平行證明亦可)
（III）
20.解（I）
（II）
若
時，
是減函數，則
恒成立，得
（若用
，則必須求導得最值）
21.解：（I）由
，得
解得
或
（舍去）
（II）
22.（I）由題設
，及
，
不妨設點
，其中
，于點A 在橢圓上，有
，即
，解得
，得
直線AF1的方程為
，整理得
由題設，原點O到直線AF1的距離為
，即
將
代入上式并化簡得
，得
（II）設點D的坐標為
當
時，由
知，直線
的斜率為
，所以直線的方程為
或
，其中，
點
，的坐標滿足方程組
將①式代入②式，得
整理得
于是
由①式得
由
知
，將③式和④式代入得
將代入上式，整理得
當
時，直線的方程為
，的坐標滿足方程組
，所以
，由知，
即
，解得
，這時，點D的坐標仍滿足
綜上，點D的軌跡方程為
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