Question

設橢圓的左焦點為F₁(－2，0)，直線與x軸交與點N(－3，0)，過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A，B兩點．

(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證：點F₁(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上；

(3)在直線l上有兩個不重合的動點C，D，以CD為直徑且過點F₁的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)可知直線　　2分 　　由c＝2，，解得a2＝6， 　　所以b2＝2橢圓的方程為：　　2分 　　(2)聯立方程組　整理得，2x2＋6x＋3＝0， 　　 　　因為F1(－2，0)，所以， 　　 　　所以點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上　　6分 　　(3)面積最小的圓的半徑長應是點F1到直線l的距離． 　　設為d＝　　4分