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A．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB²=BE•CD．
B．已知矩陣M

2 -3 1 -1

所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
C．已知圓的極坐標方程為：ρ2-4

2

ρcos(θ-

π

4

)+6=0．
（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

二、13.810     14. 6    15. 420    16.

三、解答題

17.解（I）由，得

由，得

又

所以

（II）由正弦定理得

所以的面積

18.解：

（I）

有6中情況

所以函數有零點的概率為

（II）對稱軸，則

函數在區間上是增函數的概率為

19.解：（I）證明：由已知得：

（II）證明：取AB中點H,連結GH,FH，

(由線線平行證明亦可)

（III）

20.解（I）

（II）

若時，是減函數，則恒成立，得

（若用，則必須求導得最值）

21.解：（I）由，得

解得或（舍去）

（II）

22.（I）由題設，及，不妨設點，其中，于點A 在橢圓上，有，即，解得，得

直線AF₁的方程為，整理得

由題設，原點O到直線AF₁的距離為，即

將代入上式并化簡得，得

（II）設點D的坐標為

當時，由知，直線的斜率為，所以直線的方程為

或，其中，

點，的坐標滿足方程組

將①式代入②式，得

整理得

于是

由①式得

由知，將③式和④式代入得

將代入上式，整理得

當時，直線的方程為，的坐標滿足方程組

，所以，由知，

即，解得，這時，點D的坐標仍滿足

綜上，點D的軌跡方程為