Question

A、B是直線a上兩點，直線b與a異面，C、D是直線b上兩點，AB=8，CD=6，M、N是AD、BC的中點，且MN=5，則a，b所成的角為

 

．

Answer 1

分析：連線AN，延長AN到A'，并且使AN=NA′，再連線A'C，和A'D，可得AB∥A'C，且 A'C=AB=8，根據題中條件可得：MN是ADA'三角形的中分線，即DA'=10，又CD=6，A'C=8，進而結合勾股定理可得答案．

解答：解：如圖所示，連線AN，延長AN到A'，并且使AN=NA′，再連線A'C，和A'D，

  因為N是BC的中點，
所以△ABN≌A′CN，
所以AB∥A'C，且 A'C=AB=8，
因為M是AD的中點，AN=NA′，
所以MN是ADA'三角形的中分線，
又因為MN=5，
所以DA'=10，
在△CDA′中，CD=6，DA'=10，A'C=8，
由勾股定理可得：△A'CD是直角三角形，
所以A'C⊥CD，即AB⊥CD，
所以a⊥b，即a，b所成的角為90°．
故答案為：90°．

點評：本題主要考查空間中異面直線所成的角，此題屬于中檔題，解決此類問題的關鍵是熟練掌握解三角形的一個知識，將題設中所給的三個條件轉化到一個三角形中，方便用定理求角，考查學生的邏輯推理能力與分析問題解決問題的能力．構造的能力及轉化的思想